miércoles, 17 de enero de 2018

Yo quiero ser Probabilista (casi seguramente) - Carlos Escudero Liébana

Y yo quiero ser...Probabilista (casi seguramente)
(Por Carlos Escudero Liébana)

Escucha música mientras lees, vete al final.


Doscientos mil demonios
de su furia infernal den testimonios,
volviéndose inclementes
doscientas mil serpientes
que asiéndome de un vuelo
den conmigo de patas en el cielo,
del mandato oprimidos
de Dios, por justos juicios compelidos,
si vivir no quisiera, sin injurias
en Galicia o Asturias
antes que en esta corte [1].

Agosto de dos mil diecisiete. Algún lugar del norte de España. Llueve intensamente. Solo en casa, pienso que es el momento óptimo para escribir. No en vano, Quintín me había encargado hacía unas semanas escribir un capítulo de su libro. Acepté el encargo con gran gusto, pensando que sería sencillo escribir sobre un tema que me parece tan apasionante como la probabilidad. Sin embargo aquí estoy, con una página que continua en blanco. Me reclino sobre la silla, noto como su respaldo de madera se clava en los huesos de mi espalda mientras miro a través de la ventana como la lluvia sigue cayendo. Balanceo el bolígrafo entre mis dedos sobre el papel impoluto mientras recuerdo la conversación que unos turistas mantenían uno de estos días: “No volvemos, ¡aquí siempre está lloviendo!”. En definitiva, es una tarea imposible: ¡a nadie le gusta la probabilidad! Ciertamente, la mayoría de la gente quiere explicaciones sencillas, no argumentos probabilistas. El repiqueteo de las gotas de lluvia contra el cristal de la ventana me saca súbitamente de mi ensoñación, pero miro hacia abajo y el papel sigue en blanco. En fin, imposible.

Dos veces, dos, has tenido
ocasión para jugarte
la vida en una partida,
y las dos te la jugaste [2].

Juegos de azar

Los seres humanos han desarrollado y practicado juegos de azar a lo largo de los siglos. El estudio sistemático de los mismos, con el objetivo de obtener ventaja sobre los rivales, está relacionado con el origen de la teoría de la probabilidad. No en vano ejemplos y ejercicios ilustrados con juegos de azar son muy comunes en los cursos de probabilidad. Entre ellos se podría decir que destaca en cierto modo el problema de Monty Hall [3]. Podemos explicarlo brevemente de la siguiente manera: un concursante en un programa de televisión tiene que elegir una puerta entre tres. Detrás de dos se encuentran sendas cabras y detrás de la tercera un coche. A falta de más información el concursante escoge una de las tres puertas al azar. En ese momento el presentador abre una de las dos puertas restantes y muestra una cabra. A continuación da la oportunidad al concursante de cambiar de puerta, ¿debería hacerlo? Contra lo que la intuición parece sugerir, sí debería hacerlo para maximizar sus posibilidades de ganar el coche; concretamente las doblaría si cambiase su elección original. Podemos volver a ilustrar la importancia de un estudio sistemático de las probabilidades en los juegos de azar con una versión un poco más sofisticada de este ejemplo.

Fig. 1.  Dados de 4, 6, 8, 10, 12 y 20 caras con los que practicar diversos juegos de azar.

Supongamos que tenemos tres cajas con dos monedas cada una: en una caja hay dos monedas de tres peniques, en otra dos monedas falsas (que no valen nada) y en la tercera una de cada, y asumimos que las cajas son indistinguibles. Nos enfrentamos a otro jugador que escoge al azar una de las tres cajas, tras lo cual nosotros elegimos al azar una de las dos restantes. Lo que haya en nuestra caja es lo que ganaremos. Una vez escogidas las cajas nuestro rival extrae al azar una moneda de la suya y nos la muestra: es una moneda de tres peniques. En este momento el moderador del juego nos ofrece dos peniques por nuestra caja, ¿qué deberíamos hacer? Un análisis de la situación revela que deberíamos aceptar la oferta, aunque iguala en magnitud a la recompensa esperada, tiene la virtud de reducir el riesgo. ¿Y si cambiásemos las reglas para que solo el mayor premio se materializase? Entonces aún con más razón deberíamos aceptar los dos peniques, porque la probabilidad de quedarse sin nada sería alta. Dejamos al lector los detalles del análisis, para que así aprecie mejor el desarrollo de los argumentos probabilistas.

Fig. 2. Una moneda de tres peniques como las usadas en nuestro juego de azar.

A pesar de que estos ejemplos ilustran cómo la probabilidad puede ayudarnos en los juegos de azar (aun siendo ejemplos teóricos), su estudio sigue sin ser popular. Más al contrario, es muy común ver que ciertos argumentos totalmente falsos se repiten una y otra vez. Un ejemplo paradigmático tiene lugar durante las fechas prenavideñas debido a la popularidad de los sorteos de lotería. Argumentos tales como que unos números tienen mayor probabilidad de salir que otros (que ya han salido, o que no son “bonitos”, signifique lo que signifique este concepto en este contexto) o que los décimos comprados en ciertos lugares tienden a ser más favorecidos por la suerte carecen de cualquier rigor científico y son sin embargo empleados de forma recursiva.

Pero aun bien no lo he creído
porque cosa extraña fuera
que un hombre a Madrid viniera
y hallase recién venido
una dama que rogase
que su vida defendiese,
un hermano que le hiriese,
y otro que le aposentase.
Fuera notable suceso
y, aunque todo puede ser,
no lo tengo de creer
sin vello [1].

Los sucesos extremos existen

Acostumbrados como estamos a la cotidianeidad del día a día los sucesos poco frecuentes nos puede parecer algo desde sorprendente hasta molesto. Es habitual que se intenten encontrar motivos para que estos sucesos hayan tenido lugar, pero su origen puede ser de naturaleza aleatoria. Entre estos sucesos se encuentran los fenómenos meteorológicos extremos y las extinciones masivas de poblaciones, o bien la aparición de plagas. Es muy común encontrar en estos tiempos opiniones sobre los días veraniegos de calor duro, relativamente frecuentes en gran parte del país, relacionadas de una manera u otra con el cambio climático. Sin embargo, los fenómenos meteorológicos extremos siempre han estado presentes a lo largo de la historia, y prolongadas sequías, inundaciones o inviernos anormalmente largos aparecen descritos en los diferentes siglos. Luego la aparición de un suceso tal no indica más que la naturaleza aleatoria del clima. Sin embargo, un aumento de la frecuencia con la que aparecen sucesos meteorológicos extremos sí podría estar emparentado con un cambio climático [4],  lo que nos aboca necesariamente a un estudio probabilista cuantitativo de la situación. En general, la naturaleza aleatoria del tiempo meteorológico suele provocar un cierto despiste en algunas personas. La predicción meteorológica siempre es probabilista y uno no puede tomarla como infalible. De la misma manera, el hecho de haber estado unos días en una ciudad y haber encontrado lluvia, frío o calor excesivo no es sinónimo de que ese sea el clima usual allí: de nuevo conviene resaltar que la variabilidad meteorológica puede ser enorme.

Como ya hemos mencionado, la aleatoriedad también es inherente a muchas facetas de las poblaciones biológicas; y no solo extinciones y plagas pueden aparecer por azar. La evolución biológica está fuertemente determinada por las mutaciones aleatorias, que pueden ser seleccionadas de manera natural o neutra [5], dando la segunda opción más peso al azar que a las ventajas selectivas. De la misma manera, hay fenómenos de diferente naturaleza que pueden tener un origen puramente aleatorio, como las crisis financieras o las expansiones económicas; y en ambos casos es usual encontrarse colectivos que se afanan por explicarlas por medio de causas simples. Dicho esto, es importante resaltar que no todas las crisis económicas, fenómenos meteorológicos o sucesos extremos en general están causados por el azar. Frecuentemente unas pocas causas, sencillas y bien definidas, están en la base de tales sucesos. Lo que en ocasiones olvidamos es que, además de estos sucesos, más previsibles y evitables, están los que tienen en el azar su origen. Para entender el impacto que pueden llegar a tener estos últimos no cabe más que un estudio cuantitativo de sus probabilidades, estudio que puede también llevarnos a comprender con mayor profundidad sucesos ya acontecidos.

En conclusión

Hemos comentado unos pocos ejemplos de casos en los que la teoría de la probabilidad puede arrojar luz sobre hechos científicos o sucesos cotidianos. Realmente hay muchísimos ejemplos más que van desde la mecánica cuántica hasta la valoración de productos financieros. Un hecho particularmente interesante acerca de la teoría de la probabilidad es, en mi opinión, su capacidad de contradecir el pensamiento mágico o pseudocientífico. Por poner un último ejemplo, como una matrona me comentó hace tiempo, parece que hay días que nacen muchos bebés y días que no nace ninguno. Es decir, que los nacimientos se distribuyen en el tiempo de forma poco homogénea. Este hecho ha dado lugar a diferentes teorías pseudocientíficas sobre qué días es más probable que nazca un bebé. Sin embargo, se puede encontrar una explicación meramente probabilista: el hecho de que los nacimientos se produzcan homogéneamente repartidos en el tiempo es muy poco probable. De nuevo, tal y como hemos comentado anteriormente, parece que se trata de una explicación poco popular y que las teorías pseudocientíficas siguen prevaleciendo sobre las probabilistas en este respecto en al menos parte del imaginario popular. Finalmente, ¿cómo puede saber alguien si le gustaría ser probabilista? Si los temas mencionados en este capítulo le resultan de interés es posible que le gustase internarse más profundamente en la teoría de la probabilidad. Si los problemas planteados le resultan atractivos y no rompecabezas sin mucho sentido entonces puede avanzar sin miedo en la disciplina. A lo largo del tiempo me he encontrado personas que se sentían atraídas por la probabilidad. En unos casos por sus aplicaciones en diferentes campos, como la física o la biología, o simplemente por la intrínseca belleza matemática de esta materia. Pero puestos a resumir experiencias creo que los juegos de azar y las aplicaciones financieras han tenido un papel destacado entre las motivaciones que la gente ha tenido a bien contarme a lo largo de los años. Y es que a día de hoy sigue siendo posible sacar ventaja en unos y otras mediante estudios probabilistas sistemáticos de los casos particulares de interés, máxime habida cuenta la escasa popularidad de la que, en mi opinión, goza esta disciplina. ¿Y respecto a mi experiencia personal? Sin duda muchas de las cuestiones que he mencionado me han atraído a lo largo del tiempo, y esa es una de las razones por las que me gusta la probabilidad. Pero para ser honesto he de añadir que hay muchas otras cosas que me han gustado también, y sin embargo no les he dedicado mi trabajo. Creo que, a fin de cuentas, ha sido un proceso fuertemente aleatorio el que me ha llevado a la teoría de la probabilidad.

Por no malograr el tiempo;
que en estas cosas se gasta,
pudiéndolo aprovechar
en pedir de nuestras faltas
perdón, humilde el autor
os le pide a vuestras plantas [1].


Notas:
[1] La dama duende, Pedro Calderón de la Barca.
[2] Poesías de la guerra española, Pedro Garfias Zurita.
[3] Mathematical Games,columna de Scientific American, Martin Gardner,octubre de 1959,pp.180–182.
Carlos Escudero Liébana
Doctor en Ciencias Físicas
Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid

Escucha música mientras lees.


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