Y yo quiero ser...Probabilista (casi seguramente)
(Por
Carlos Escudero Liébana)
Escucha música mientras lees, vete al final.
Doscientos mil demonios
de su furia infernal den testimonios,
volviéndose inclementes
doscientas mil serpientes
que asiéndome de un vuelo
den conmigo de patas en el cielo,
del mandato oprimidos
de Dios, por justos juicios compelidos,
si vivir no quisiera, sin injurias
en Galicia o Asturias
antes que en esta corte [1].
Agosto de dos
mil diecisiete. Algún lugar del norte de España. Llueve intensamente. Solo en
casa, pienso que es el momento óptimo para escribir. No en vano, Quintín me
había encargado hacía unas semanas escribir un capítulo de su libro. Acepté el
encargo con gran gusto, pensando que sería sencillo escribir sobre un tema que
me parece tan apasionante como la probabilidad. Sin embargo aquí estoy, con una
página que continua en blanco. Me reclino sobre la silla, noto como su respaldo
de madera se clava en los huesos de mi espalda mientras miro a través de la
ventana como la lluvia sigue cayendo. Balanceo el bolígrafo entre mis dedos
sobre el papel impoluto mientras recuerdo la conversación que unos turistas
mantenían uno de estos días: “No volvemos, ¡aquí siempre está lloviendo!”. En
definitiva, es una tarea imposible: ¡a nadie le gusta la probabilidad!
Ciertamente, la mayoría de la gente quiere explicaciones sencillas, no
argumentos probabilistas. El repiqueteo de las gotas de lluvia contra el
cristal de la ventana me saca súbitamente de mi ensoñación, pero miro hacia
abajo y el papel sigue en blanco. En fin, imposible.
Dos veces, dos, has tenido
ocasión para jugarte
la vida en una partida,
y las dos te la jugaste [2].
Juegos de azar
Los seres
humanos han desarrollado y practicado juegos de azar a lo largo de los siglos.
El estudio sistemático de los mismos, con el objetivo de obtener ventaja sobre
los rivales, está relacionado con el origen de la teoría de la probabilidad. No
en vano ejemplos y ejercicios ilustrados con juegos de azar son muy comunes en
los cursos de probabilidad. Entre ellos se podría decir que destaca en cierto
modo el problema de Monty Hall [3]. Podemos explicarlo brevemente de la
siguiente manera: un concursante en un programa de televisión tiene que elegir
una puerta entre tres. Detrás de dos se encuentran sendas cabras y detrás de la
tercera un coche. A falta de más información el concursante escoge una de las
tres puertas al azar. En ese momento el presentador abre una de las dos puertas
restantes y muestra una cabra. A continuación da la oportunidad al concursante
de cambiar de puerta, ¿debería hacerlo? Contra lo que la intuición parece
sugerir, sí debería hacerlo para maximizar sus posibilidades de ganar el coche;
concretamente las doblaría si cambiase su elección original. Podemos volver a
ilustrar la importancia de un estudio sistemático de las probabilidades en los
juegos de azar con una versión un poco más sofisticada de este ejemplo.
Fig. 1. Dados de 4, 6, 8, 10, 12 y 20 caras con los
que practicar diversos juegos de azar.
Supongamos que
tenemos tres cajas con dos monedas cada una: en una caja hay dos monedas de
tres peniques, en otra dos monedas falsas (que no valen nada) y en la tercera
una de cada, y asumimos que las cajas son indistinguibles. Nos enfrentamos a
otro jugador que escoge al azar una de las tres cajas, tras lo cual nosotros
elegimos al azar una de las dos restantes. Lo que haya en nuestra caja es lo
que ganaremos. Una vez escogidas las cajas nuestro rival extrae al azar una
moneda de la suya y nos la muestra: es una moneda de tres peniques. En este
momento el moderador del juego nos ofrece dos peniques por nuestra caja, ¿qué
deberíamos hacer? Un análisis de la situación revela que deberíamos aceptar la
oferta, aunque iguala en magnitud a la recompensa esperada, tiene la virtud de
reducir el riesgo. ¿Y si cambiásemos las reglas para que solo el mayor premio
se materializase? Entonces aún con más razón deberíamos aceptar los dos
peniques, porque la probabilidad de quedarse sin nada sería alta. Dejamos al
lector los detalles del análisis, para que así aprecie mejor el desarrollo de
los argumentos probabilistas.
Fig. 2. Una moneda de tres
peniques como las usadas en nuestro juego de azar.
A pesar de que
estos ejemplos ilustran cómo la probabilidad puede ayudarnos en los juegos de
azar (aun siendo ejemplos teóricos), su estudio sigue sin ser popular. Más al
contrario, es muy común ver que ciertos argumentos totalmente falsos se repiten
una y otra vez. Un ejemplo paradigmático tiene lugar durante las fechas
prenavideñas debido a la popularidad de los sorteos de lotería. Argumentos
tales como que unos números tienen mayor probabilidad de salir que otros (que
ya han salido, o que no son “bonitos”, signifique lo que signifique este
concepto en este contexto) o que los décimos comprados en ciertos lugares
tienden a ser más favorecidos por la suerte carecen de cualquier rigor
científico y son sin embargo empleados de forma recursiva.
Pero aun bien no lo he creído
porque cosa extraña fuera
que un hombre a Madrid viniera
y hallase recién venido
una dama que rogase
que su vida defendiese,
un hermano que le hiriese,
y otro que le aposentase.
Fuera notable suceso
y, aunque todo puede ser,
no lo tengo de creer
sin vello [1].
Los sucesos extremos existen
Acostumbrados
como estamos a la cotidianeidad del día a día los sucesos poco frecuentes nos
puede parecer algo desde sorprendente hasta molesto. Es habitual que se
intenten encontrar motivos para que estos sucesos hayan tenido lugar, pero su
origen puede ser de naturaleza aleatoria. Entre estos sucesos se encuentran los
fenómenos meteorológicos extremos y las extinciones masivas de poblaciones, o
bien la aparición de plagas. Es muy común encontrar en estos tiempos opiniones
sobre los días veraniegos de calor duro, relativamente frecuentes en gran parte
del país, relacionadas de una manera u otra con el cambio climático. Sin
embargo, los fenómenos meteorológicos extremos siempre han estado presentes a lo
largo de la historia, y prolongadas sequías, inundaciones o inviernos
anormalmente largos aparecen descritos en los diferentes siglos. Luego la
aparición de un suceso tal no indica más que la naturaleza aleatoria del clima.
Sin embargo, un aumento de la frecuencia con la que aparecen sucesos
meteorológicos extremos sí podría estar emparentado con un cambio climático
[4], lo que nos aboca necesariamente a
un estudio probabilista cuantitativo de la situación. En general, la naturaleza
aleatoria del tiempo meteorológico suele provocar un cierto despiste en algunas
personas. La predicción meteorológica siempre es probabilista y uno no puede
tomarla como infalible. De la misma manera, el hecho de haber estado unos días
en una ciudad y haber encontrado lluvia, frío o calor excesivo no es sinónimo
de que ese sea el clima usual allí: de nuevo conviene resaltar que la
variabilidad meteorológica puede ser enorme.
Como ya hemos
mencionado, la aleatoriedad también es inherente a muchas facetas de las poblaciones biológicas; y no solo extinciones y plagas
pueden aparecer por azar. La evolución biológica está fuertemente determinada
por las mutaciones aleatorias, que pueden ser seleccionadas de manera natural o
neutra [5], dando la segunda opción más peso al azar que a las ventajas
selectivas. De la misma manera, hay fenómenos de diferente naturaleza que
pueden tener un origen puramente aleatorio, como las crisis financieras o las
expansiones económicas; y en ambos casos es usual encontrarse colectivos que se
afanan por explicarlas por medio de causas simples. Dicho esto, es importante
resaltar que no todas las crisis económicas, fenómenos meteorológicos o sucesos
extremos en general están causados por el azar. Frecuentemente unas pocas
causas, sencillas y bien definidas, están en la base de tales sucesos. Lo que
en ocasiones olvidamos es que, además de estos sucesos, más previsibles y
evitables, están los que tienen en el azar su origen. Para entender el impacto
que pueden llegar a tener estos últimos no cabe más que un estudio cuantitativo
de sus probabilidades, estudio que puede también llevarnos a comprender con
mayor profundidad sucesos ya acontecidos.
En conclusión
Hemos
comentado unos pocos ejemplos de casos en los que la teoría de la probabilidad
puede arrojar luz sobre hechos científicos o sucesos cotidianos. Realmente hay
muchísimos ejemplos más que van desde la mecánica cuántica hasta la valoración
de productos financieros. Un hecho particularmente interesante acerca de la
teoría de la probabilidad es, en mi opinión, su capacidad de contradecir el
pensamiento mágico o pseudocientífico. Por poner un último ejemplo, como una
matrona me comentó hace tiempo, parece que hay días que nacen muchos bebés y
días que no nace ninguno. Es decir, que los nacimientos se distribuyen en el
tiempo de forma poco homogénea. Este hecho ha dado lugar a diferentes teorías
pseudocientíficas sobre qué días es más probable que nazca un bebé. Sin
embargo, se puede encontrar una explicación meramente probabilista: el hecho de
que los nacimientos se produzcan homogéneamente repartidos en el tiempo es muy
poco probable. De nuevo, tal y como hemos comentado anteriormente, parece que
se trata de una explicación poco popular y que las teorías pseudocientíficas
siguen prevaleciendo sobre las probabilistas en este respecto en al menos parte
del imaginario popular. Finalmente, ¿cómo puede saber alguien si le gustaría
ser probabilista? Si los temas mencionados en este capítulo le resultan de
interés es posible que le gustase internarse más profundamente en la teoría de
la probabilidad. Si los problemas planteados le resultan atractivos y no
rompecabezas sin mucho sentido entonces puede avanzar sin miedo en la
disciplina. A lo largo del tiempo me he encontrado personas que se sentían
atraídas por la probabilidad. En unos casos por sus aplicaciones en diferentes
campos, como la física o la biología, o simplemente por la intrínseca belleza
matemática de esta materia. Pero puestos a resumir experiencias creo que los
juegos de azar y las aplicaciones financieras han tenido un papel destacado
entre las motivaciones que la gente ha tenido a bien contarme a lo largo de los
años. Y es que a día de hoy sigue siendo posible sacar ventaja en unos y otras
mediante estudios probabilistas sistemáticos de los casos particulares de
interés, máxime habida cuenta la escasa popularidad de la que, en mi opinión,
goza esta disciplina. ¿Y respecto a mi experiencia personal? Sin duda muchas de
las cuestiones que he mencionado me han atraído a lo largo del tiempo, y esa es
una de las razones por las que me gusta la probabilidad. Pero para ser honesto
he de añadir que hay muchas otras cosas que me han gustado también, y sin
embargo no les he dedicado mi trabajo. Creo que, a fin de cuentas, ha sido un
proceso fuertemente aleatorio el que me ha llevado a la teoría de la
probabilidad.
Por no malograr el tiempo;
que en estas cosas se gasta,
pudiéndolo aprovechar
en pedir de nuestras faltas
perdón, humilde el autor
os le pide a vuestras plantas [1].
Notas:
[1]
La dama duende, Pedro Calderón de la Barca.
[2]
Poesías de la guerra española, Pedro Garfias Zurita.
[3]
Mathematical Games,columna de Scientific American, Martin Gardner,octubre de
1959,pp.180–182.
Carlos Escudero Liébana
Doctor
en Ciencias Físicas
Departamento de Matemáticas,
Universidad Autónoma de Madrid
Escucha música mientras lees.
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