Y yo quiero ser...Matemático
(Por
Fernando Alcalde Cuesta)
Escucha música mientras lees, vete al final.
¿Cuándo decidí
ser matemático? Creo que tendría unos quince años cuando decidí estudiar
matemáticas, pero, pese a la influencia de mi profesor de matemáticas en
aquella época, nada me hubiese hecho pensar antes que sería matemático. Quizás
físico o químico, probablemente arquitecto o ingeniero, como deseaba mi padre,
pero no matemático. Sin embargo, ahora sé que de algún modo estaba destinado a
serlo. Lo he explicado en un corto texto dedicado a mi padre y a sus raíces, El hijo del agrimensor, publicado en mi
blog personal Matemáticas en imágenes. Pero nada de eso sabía cuando comencé mis estudios de
matemáticas, aunque con el tiempo he descubierto que, pese a ser el primero en
la familia de mi padre en tener estudios, mi gusto por las matemáticas es parte
de una herencia antigua y mi decisión, como la vida, fruto del azar y de la
necesidad. Mi hijo tiene quince años y pronto tendrá que decidir qué quiere
estudiar. Yo lo animo a ampliar sus opciones aprendiendo robótica, programación
o neurociencia, pero soy consciente que su manera de abordar los problemas es
más propia de un matemático que de un físico, un informático o un biólogo.
Estudiará física, ingeniería o biología, lo que desee, pero intuyo que
probablemente, tarde o temprano, se convertirá en matemático. Quizás otra vez
el juego del sutil equilibrio entre azar y necesidad que rige nuestros
destinos.
Pero, ¿qué son
las matemáticas? Para explicar mi idea de las matemáticas, tomaré prestada la
definición de William Thurston para quien las matemáticas serían algo así como la teoría de los patrones formales. Lo
que Eugene Wigner definió como “la irrazonable eficacia de las matemáticas en
las ciencias naturales” obedece a mi juicio al interés humano por la
profundidad y la belleza de los patrones que irremisiblemente aparecen por
doquier en la naturaleza y en la ciencia. Personalmente son los patrones
espaciales los que más me interesan, pero no por ello me considero geómetra o
topólogo, sino matemático. Si quiero entender las simetrías de un objeto, un
sistema o un proceso, no me puedo contentar con aplicar mis conocimientos
geométricos o topológicos, pues seguramente tendré que enfrentarme a cuestiones
algebraicas, analíticas o probabilísticas. Las buenas matemáticas son
imposibles de parcelar.
Muchas
personas creen que las matemáticas son una disciplina árida que usa reglas
complicadas y oscuras para manipular números, símbolos y ecuaciones, algo así
como una rutinaria y compleja contabilidad. Sin embargo, aunque maneje números,
símbolos y ecuaciones, yo no concibo las matemáticas sin imágenes y soy incapaz
de pensar en un concepto matemático sin asociarle algún tipo de representación.
Como sostiene Thurston, “en matemáticas, saber qué es fascinante,
desconcertante, interesante, sorprendente, aburrido, tedioso, emocionante es
crucial; no es accidental, sino que conforma nuestra manera de pensar.” Pero lo
fascinante o emocionante en matemáticas no es constante, ya que nuestro interés
evoluciona con el tiempo. En mi caso, yo me inicié en la teoría de foliaciones,
que aún estaba de moda en los años 1980, con un problema que treinta y tantos
años después sigue sin resolver. En mi tesis, adaptaba un teorema clásico sobre
simetrías de sistemas de ecuaciones diferenciales al contexto no menos clásico
de la geometría de Poisson. Mis contribuciones eran básicamente una revisión de
ideas y resultados de Sophus Lie, Heinz Hopf, Henri Cartan y Alexander
Grothendieck, en algunos casos a través de la visión de gente como Willem Van
Est o Pierre Molino. Esto es precisamente lo que más me
satisface de ese trabajo, que humildemente entronca con el pensamiento de
auténticos gigantes, lo que me lleva a un aspecto fundamental del trabajo
científico sobre el que insistiré más tarde: en matemáticas, como en física o
biología, nunca se parte de cero, sino que nuestras ideas y soluciones se
nutren de las ideas y soluciones de quienes nos precedieron. La ventaja de
haberme formado en el extranjero no está en el nivel o la calidad de la
formación, sino en la pertenencia a una escuela y en el sentimiento que
propicia esa pertenencia. Me abruma pensar que apenas once generaciones me
separan de Jacob Bernoulli y ver la lista de quienes me precedieron, aunque eso
me anime a contribuir haciendo perdurar esa escuela en la medida de mis
posibilidades.
Fig. 1. Patrón de difracción
de un casi-cristal y mosaico con simetría pentagonal descrito por Johannes
Kepler en su libro Harmonices Mundi.
Mi vuelta a
las foliaciones ha derivado poco a poco en un interés creciente por los
sistemas dinámicos en un sentido muy amplio, lo que me ha llevado recientemente
a interesarme por los procesos de invasión en redes complejas y la topología de
las redes neuronales. En este viaje, no he estado, ni estoy solo. Hay una parte
del trabajo matemático que es radicalmente solitaria, a veces excluyente y
obsesiva. Pero hay otra parte de ese trabajo que es necesariamente colectiva y
no se trata solo de la influencia de los clásicos como comentaba antes o de la
necesidad de exponer ideas y resultados al conocimiento y a la crítica de otros
matemáticos, sino del placer emocionante de discutir lo que uno piensa, la poca
claridad que uno atisba en medio de la confusión, con colaboradores cercanos:
viejos conocidos o nuevos compañeros de viaje, antiguos alumnos convertidos en
pares mejores que uno mismo o jóvenes armados de un entusiasmo nuevo. Son
momentos impagables que pocas profesiones ofrecen.
Y en ese viaje
de la teoría a las aplicaciones, que parece una constante en el trabajo de
muchos matemáticos puros y que jocosamente atribuyo a la atracción del lado oscuro de la fuerza, he descubierto
un diálogo completamente nuevo para mí. El trabajo de los referees o árbitros en las publicaciones de matemáticas es
particular. Con un estilo a menudo desagradable y desabrido, que nadie ha
explicado mejor que Wystan Hugh Auden -¡Qué suerte la del
matemático! Solo lo juzgan sus iguales y la exigencia es tan alta que ningún
colega o rival poseerá jamás una reputación que no merezca-, no
suele ser frecuente que los informes supongan mejoras en un artículo fuera del
hecho de repensar alguna cuestión o su formulación. Sin embargo, la evaluación
de mis últimos artículos en el mundo vertiginoso y despiadado de las
aplicaciones me ha permitido abordar discusiones emocionantes con científicos
que provienen de otras áreas como la biología o la física. En algunos casos,
los comentarios y las réplicas han sido en realidad más interesantes que los
propios artículos, que han terminado beneficiándose finalmente de esa dinámica.
La comprensión de fenómenos complejos que ponen en juego cantidades ingentes de
datos nos obliga a una revisión del modelo actual de ciencia haciendo necesaria
la colaboración de especialistas con visiones complementarias o cuando menos
diferentes de esos fenómenos. No se trata de que los matemáticos se limiten al
análisis de los datos o contribuyan a la descripción formal de modelos o
ecuaciones, sino de abordar nuevos retos de modo global. Una mirada a la
interrelación entre matemática y física en el tránsito del siglo XIX al siglo
XX puede ayudarnos a comprender los retos a los que enfrentamos un siglo
después y al papel que sin duda jugará la biología en el desarrollo de las
matemáticas del siglo XXI.
Fig. 2. Probabilidad de
fijación de un invasor o mutante en cada uno de los 274.668 grafos de 9
vértices expresada en función del número total de caminos que unen cada par
vértices en cada grafo. El código de color permite visualizar como se
distribuyen.
Entonces, ¿qué
aportan las matemáticas? Las matemáticas aportan claridad permitiéndonos tener
una visión integral y ordenada de nuestro mundo. Como les digo a mis alumnos
del doble grado de Ingeniería Informática y Matemáticas, lo importante no son
los enunciados concretos de los teoremas, que probablemente no necesitarán
jamás, sino las ideas y estrategias que usamos para demostrarlos, con las que
podemos extraer descripciones y fórmulas generales o comprender fenómenos
extremadamente complejos. La importancia de teoremas como los demostrados por
Andrew Wiles o Grigori Perelman no reside en sus enunciados concretos, sino en
el desafío que han supuesto para el entendimiento humano. Si quieres participar
en esa extraordinaria aventura, investigando en teoría de números o topología,
pero también en big data, análisis de
redes o neurociencia, entonces hazte matemático.
Fernando Alcalde Cuesta
Doctor
en Matemáticas por la Universidad Claude Bernard Lyon 1
Profesor Titular de la
Universidad de Santiago de Compostela
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