Y yo quiero ser...Ingeniero en Fluidomecánica
(Por
Mario Sánchez Sanz)
Escucha música mientras lees, vete al final.
Un ingeniero
en Fluidomecánica se encarga de estudiar y aprovechar, en beneficio propio, el
movimiento de los fluidos, las fuerzas inducidas por ese desplazamiento y el
intercambio de energía asociado a él. La rama de la física que fundamenta esa
rama de la ingeniería es la Mecánica de Fluidos y engloba tanto a líquidos como
a gases. Creo que no existe ese título
para definir a ningún ingeniero, pero la especialidad y la asignatura sí que se
imparte, bajo diferentes nombres, en
distintos títulos de grado de todas las escuelas de Ingeniería de España. Un
ejemplo cercano es la asignatura de “Ingeniería Fluidomecánica” de la
Universidad Carlos III de Madrid, donde imparto clase, y que se imparte en
varios títulos de grado.
El agua y el
aire han sido los fluidos más usados por el hombre. Existen evidencias
históricas que sugieren la utilización de molinos de agua en la India en el
siglo IV a. de C. Su importancia práctica y filosófica en el antiguo Egipto,
Grecia y Roma es indudable. En el Renacimiento, Leonardo da Vinci, Torricelli,
Pascal y Newton hicieron aportaciones importantes en el estudio de los fluidos.
Sin embargo, durante siglos, todo avance tecnológico relacionado con el uso de
los fluidos para la realización de un trabajo útil estuvo basado en el método de ensayo y error
y era, por lo tanto, lento e impreciso. Para la cimentación de los fundamentos
matemáticos de esa ciencia tendríamos que esperar al el matemático suizo
Leonard Euler, al ingeniero francés Claude-Louis
Navier y al físico y matemático irlandés George Gabriel Stokes.
En su trabajo
original, que hacía uso de las aportaciones de otros científicos, Euler
escribió las ecuaciones sin tener en cuenta el efecto de la viscosidad del
fluido. Navier y Stokes si incluyeron los esfuerzos viscosos en las ecuaciones
de Euler para, finalmente, escribir las que a la postre se denominaron
ecuaciones de Navier-Stokes (NS de aquí en adelante): un conjunto de tres
ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que, junto a la ecuación de
continuidad, permite obtener las tres componentes de la velocidad y la presión
del fluido. Las ecuaciones de NS son esencialmente una nueva forma de escribir
la tercera ley de Newton en las que la variación de la cantidad de movimiento
es igual a la suma de las fuerzas que actúan sobre el fluido. A diferencia de
los cuerpos sólidos, los fluidos se deforman bajo el efecto de las fuerzas,
modificando su forma y, a veces, algunas de sus propiedades. Estas
particularidades, que se derivan de la organización molecular de los fluidos,
complica sustancialmente la descripción de su movimiento.
Esos tres
científicos arriba mencionados redujeron el movimiento de un fluido a un
problema de análisis matemático, ¡pero qué problema! Resolver las ecuaciones de
NS es tan complicado que constituye uno de los siete problemas del milenio
propuestos por el Clay Mathematics Institute y por los que pagará un
sustancioso premio de un millón de dólares a quien logre obtener la solución
general de las ecuaciones. Durante gran parte del siglo XX se avanzó poco en
ese objetivo. La dificultad radica en el comportamiento aparentemente
impredecible y caótico que muestra el movimiento de los fluidos debido,
fundamentalmente, a la sensibilidad extrema del mismo a las condiciones
iniciales: dos sistemas con condiciones iniciales casi idénticas dan lugar a
soluciones que, rápidamente, divergen en
dos soluciones sin relación aparente.
Puesto que
las matemáticas no permiten integrar
exactamente las ecuaciones de NS, la
mecánica de fluidos ha utilizado los
ordenadores de forma intensiva para resolver las ecuaciones mediante técnicas
numéricas. Aunque siempre introducen pequeños errores en la solución final, las
soluciones numéricas pueden llegar a ser muy precisas. Gracias a los
ordenadores somos capaces de realizar multitud de operaciones matemáticas
simples (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones) en muy poco tiempo. La
potencia de cálculo de los computadores se mide en FLOPS (operaciones en coma
flotante por segundo que son capaces de realizar). Por poner un ejemplo,
podemos estimar que un ordenador de sobremesa, como el que podamos tener en
casa, realiza del orden de 109
operaciones por segundo. El mayor ordenador de España, el MareNostrum4, alojado
en el centro de Supercomputación de Barcelona,
tiene, desde su actualización en Julio de 2017, una potencia pico de
11.15 PetaFlops o, lo que es lo mismo, es capaz de realizar
13,000,000,000,000,000 (trece mil trillones o 1015) operaciones por
segundo.
Cuando un niño
aprende a escribir, para enseñarle el trazado de las letras, se disponen una
serie de puntos sobre una lámina de papel para que, después de unir todos los
puntos mediante rectas, obtenga la letra buscada. De forma parecida, la
mecánica de fluidos computacional calcula la presión y las tres componentes
velocidad en ciertos puntos del espacio y, después, imitando la técnica de los
niños de unir esos puntos, conforma la descripción continua de los campos de
velocidad y presión. Esos puntos forman la malla
computacional, como se denomina en la jerga del oficio. Lógicamente, cuanto
más complicado es el movimiento del fluido o mayor precisión en la descripción
del mismo se requiera, más puntos necesitamos, lo que a su vez implica un mayor
coste a la hora de llevar a cabo ese cálculo.
De forma general,
las características del movimiento de un fluido depende del valor del número de
Reynolds, definido como Re=r uc lc/m,
siendo r
la densidad y m la
viscosidad del fluido, uc
la velocidad característica del fluido y lc
una longitud características del problema a estudiar. El parámetro Reynolds es
un número sin dimensiones y mide la importancia relativa entre las fuerza de
inercia ru2c /lc y la de viscosidad del
fluido muc /l2c.
Si el número de Reynolds es pequeño, la viscosidad del fluido domina el
movimiento y decimos que éste se encuentra en régimen laminar. Como indica su
nombre, en este régimen el movimiento del fluido se ordena en capas paralelas,
como si fueran láminas que deslizan en la misma dirección una sobre otra, con
la viscosidad actuando como mecanismo de disipación de energía.
Para valores
grandes del número de Reynolds, el movimiento deja de ser ordenado para formar
un flujo medio sobre el que se superponen un gran número de vórtices y de remolinos que giran. El flujo medio tiene una
velocidad um a la que se
añaden oscilaciones de velocidad u’
inducidas por esos vórtices y remolinos.
El tamaño del menor de estos torbellinos
h es función del valor del Re, siendo menor cuanto más grande es el número de
Reynolds y mayor es el nivel de turbulencia. Su tamaño se relaciona con la
longitud característica a través del número de Reynolds lc/h=Re3/4.
Es en esas escalas más pequeñas donde la viscosidad del fluido se hace
dominante disipando la energía almacenada
en el fluido. Como se indica en la Fig. 1, es común que un flujo laminar se
inestabilice y se transforme en uno turbulento. Para complicar las cosas
todavía un poco más, flujos con igual valor del número de Reynolds pueden
presentar distintos valores de turbulencia debido, por ejemplo, a factores que
amplifican las oscilaciones de velocidad (por ejemplo, la rugosidad del
material).
Un ejemplo de
integración numérica de las ecuaciones de NS se puede ver en la Fig. 1, donde
se muestran los resultados de los cálculos llevados a cabo por Jones et al [1]
para un flujo con Re=5x104 basado en la velocidad a la que el fluido
se acerca al perfil U∞ y en la cuerda del mismo c. Basados en ese ejemplo podemos concluir que para describir
numéricamente un flujo laminar, como el que se desarrolla cerca del borde de
ataque del álabe de la Fig. 1, necesitamos mallas computacionales con puntos
suficientes para describir cambios en la velocidad en una región de tamaño
característico lc~ c,
pero para un flujo turbulento necesitamos que la distancia entre los puntos de
nuestra malla sea de orden h<< lc. Al ser esa distancia
entre puntos mucho más pequeña, será necesario disponer de muchos más y el
cálculo será más costoso.
Fig. 1. Escalas características
para el flujo sobre un perfil NACA-0012 con Re=50.000. La figura de arriba
presenta niveles de turbulencia menores que la figura de abajo [1]. Las líneas
azules representan el vector velocidad antes de llegar al perfil y sobre él.
A partir de
las estimaciones hechas más arribas, podemos anticipar que el número de puntos
necesarios para integrar numéricamente uno de estos flujos turbulentos crece
como N ~ Re9/4.
Consideramos, por ejemplo, la avioneta Air Tractor 802F que se usa en labores
de extinción de incendios todos los veranos en España. Este pequeño avión tiene
un ala de cuerda lc = c = 1 m, un perfil semejante al mostrado en la Fig.
1 y se desplaza por el aire a baja
altura con una velocidad de crucero de unos uc=300
km/h=83 m/s. Usando los valores de densidad y viscosidad del aire a nivel del
mar, tenemos valores del número de Reynolds del orden de Re= 1.38 x 105. Para obtener la velocidad y la presión en
una porción del ala de ese avión de 1 m2 tendremos que integrar
numéricamente las ecuaciones de NS. Si lo hacemos en un ordenador de sobremesa
doméstico, ese cálculo llevaría 1013 s o 317.100 años. Para el mayor ordenador de España, el
Marenostrum 4 necesitarías esperar 107 s, poco más de 4 meses. Si tenemos en cuenta
el área total del ala de la avioneta es 18 m2, rápidamente nos damos
cuenta de que cálculos como el descrito en el párrafo anterior son, de momento,
inasumibles tanto por el tiempo de cálculo que necesitan como por el tamaño
descomunal de la información generada que hay que almacenar para su posterior
análisis.
El cálculo de
flujos industriales, con valores de Re mucho mayores al del ejemplo, es todavía
una utopía y no se espera que podamos abordarlo hasta, al menos, dentro de un
siglo. Y eso si la potencia de cálculo continua creciendo al mismo ritmo que lo
hace actualmente, es decir, multiplicando el número de operaciones por segundo
por un factor 10 cada siete años. La disponibilidad de los recursos
computacionales para integrar las ecuaciones es una condición necesaria, aunque
no suficiente. Las técnicas para la integración de las ecuaciones son complejas
y su implementación en códigos requieres de años de estudio y dedicación.
Además, hay que tener en cuenta que proceso de cálculo arriba descrito es la
parte más sencilla del proceso de diseño. Posteriormente, es necesario analizar
con mucho detalle todos esos datos para extraer conclusiones útiles tanto desde
el punto de vista científico como técnico e ingenieril. Y ahí es donde el
ingeniero es la clave, no hay ordenador que interprete los resultados obtenidos
a partir de la integración de las ecuaciones.
Conocedores de
esas limitaciones, ingenieros y científicos han obtenido resultados más que
notables mediante aproximaciones y modelos con los que, pese a no conocer los
detalles de la turbulencia, han hecho volar a los aviones y girar a las
turbinas eólicas, han predicho el tiempo y navegar a los aviones. Hoy en día
hay multitud de códigos comerciales que permiten integrar las ecuaciones de NS
con poca formación previa. Sin embargo, esos códigos usan aproximaciones y
técnicas numéricas que arrojan unos resultados que deben usarse con
cautela por parte de los usuarios para
evitar llegar a conclusiones de poca validez física. En el último siglo,
nuestro conocimiento de la mecánica de
fluidos ha crecido gracias a modelos simplificados de problemas
complejos que se fundamentaban en hipótesis que se validaban, después,
experimentalmente. La disponibilidad de recursos computacionales no debería
modificar la secuencia que acabamos de describir y que es aplicación directa
del método científico. Todo cálculo numérico debería estar soportado en la
teoría ya que, de lo contrario, corremos el riesgo de reducir la práctica del
ingeniero fluidomecánico a la creación de coloridos gráficos que nadie entiende
y que nada representan.
Un ejemplo de
buena práctica fue la misión Apolo 11 con la que se llegó a la Luna por primera
vez en 1969. Los ordenadores usados para los sistemas de guiado de las naves
tenían una capacidad de cálculos de entorno a las 85.000 operaciones por
segundo. Hoy, un teléfono iPhone 7 es capaz de realizar 172.000.000.000
operaciones por segundo, más de dos millones de veces más capacidad de cálculo
que los ordenadores del Apollo 11, que se usan, excepto excepciones, para
mandar mensajes de texto o para consultar alguna que otra página web.
Referencias:
[1]
L. E. Jones,R. D. Sandberg, N. D. Sandham, Journal of Fluid Mechanics, 602
(2008) 175-207.
[2]
J. Jiménez, Journal of Turbulence 4 (2003) Paper 22.
Mario Sánchez Sanz
Doctor
en Ingeniería Matemática, Profesor titular.
Departamento Ing. Térmica y de
Fluidos, Universidad Carlos III de Madrid
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